Tính liên tục Lipschitz của ánh xạ nghiệm bài toán cân bằng

Abstract

Nghiên cứu được thực hiện về tính ổn định theo nghĩa Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ bài toán cân bằng vectơ chứa tham số trong không gian định chuẩn. Cụ thể là để đạt được tính liên tục Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ cho bài toán này, chúng tôi đã sử dụng công cụ hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz, một công cụ rất hữu hiệu trong việc nghiên cứu các tính chất của nghiệm các bài toán liên quan đến tối ưu, cùng với các giả thiết về tính lõm giảm nhẹ của hàm mục tiêu. Chúng tôi cũng đưa ra ví dụ cho thấy rằng tính chất này yếu hơn so với tính lõm theo nón của một ánh xạ có giá trị vectơ. Ngoài ra, tính liên tục Lipschitz và tính đường kính bị chặn đều của ánh xạ ràng buộc đều được sử dụng. Cách tiếp cận và kết quả thu được về tính liên tục Lipschitz cho bài toán này là mới và khác với những kết quả đã có.