Tính liên tục Hölder của ánh xạ nghiệm xấp xỉ bài toán cân bằng

Abstract

Tính ổn định nghiệm của các bài toán trong tối ưu theo nghĩa tính liên tục Hölder/Lipschitz của ánh xạ nghiệm là một chủ đề rất quan trọng. Chủ đề này đã nhận được rất nhiều sự quan tâm của các nhà toán học trong gần mười mấy năm qua. Gần đây, trong các bài báo Anh et al., (2012) và Li et al., (2012), các tác giả đã sử dụng các giả thiết về tính lồi/lõm để đạt được tính liên tục Hölder/Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ bài toán cân bằng phụ thuộc tham số trong không gian định chuẩn. Các kết quả này đã mở ra bước ngoặc mới trong chủ đề nghiên cứu vì chúng đã cung cấp các điều kiện đủ cho tính chất Hölder/Lipschitz của ánh xạ nghiệm mà ở đó tập nghiệm không là tập đơn phần tử. Mục đích của nghiên cứu nhằm tiếp tục cải tiến các kết quả nghiên cứu trước đây. Mặt khác, chúng tôi muốn giảm nhẹ các điều kiện về tính lồi/lõm trong các kết quả trên mà vẫn đạt được tính liên tục Hölder/Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ bài toán cân bằng phụ thuộc tham số. Cụ thể, các kết luận của Định lý 2.1 trong Anh et al., (2012) và Định lý 2.3 trong Li et al., (2012) vẫn đúng với các giả thiết lồi/lõm giảm nhẹ mà chúng tôi đề xuất trong bài báo này. Ở đây, chúng tôi đưa ra các ví dụ cho thấy các giả thiết của chúng tôi yếu thực sự so với các điều kiện đã sử dụng trong các bài báo đã đề cập. Hơn nữa, một ví dụ ở cuối bài báo chứng tỏ rằng kết quả chính của bài báo này là một sự cải tiến rất có ý nghĩa trong chủ đề đang xét.