Tính liên tục của ánh xạ nghiệm bài toán tối ưu vectơ

Abstract

Mục tiêu nghiên cứu tính liên tục của ánh xạ nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu vectơ bị nhiễu trong không gian định chuẩn. Các khái niệm liên quan đến tính lồi của một ánh xạ có giá trị vectơ như tính 𝒞-lồi, 𝒞-lồi chặt, tính 𝒞-tựa lồi tự nhiên và 𝒞-tựa lồi tự nhiên chặt, các khái niệm tổng quát liên quan đến các tính lồi suy rộng của một ánh xạ có giá trị vectơ như tính 𝒞-tựa giống lồi tự nhiên và 𝒞-tựa giống lồi tự nhiên chặt, được thảo luận. Tiếp theo, dựa trên hàm khoảng cách định hướng Hiriart-Urruty, chúng tôi giới thiệu một hàm vô hướng phi tuyến mới và thảo luận về các tính chất cơ bản của nó, trong đó tính liên tục đóng một vai trò quan trọng trong nghiên cứu của chúng tôi. Cuối cùng, sử dụng các tính chất của hàm vô hướng phi tuyến này cùng với tính compact của tập ràng buộc và các giả thiết về tính 𝒞- liên tục cũng như tính 𝒞-tựa giống lồi tự nhiên chặt trên hàm mục tiêu, chúng tôi đã thiết lập các điều kiện đủ cho tính liên tục của ánh xạ nghiệm hữu hiệu của bài toán đã nêu ra.